فعالیت تمرین ۳-۱۰ فیزیک دهم
برای جسمی به جرم $$\mathbf{m}$$ که رو به بالا حرکت می‌کند و از سطح زمین دور می‌شود نشان دهید کار نیروی وزن، همچنان از رابطه‌ی $$\mathbf{W_g} = - \Delta U = - m g (h_2 - h_1)$$ به دست می‌آید. فرض کنید که جسم به اندازه‌ی کافی نزدیک به سطح زمین بماند به گونه‌ای که وزن آن ثابت باشد.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۱۰ صفحه 66 فیزیک دهم
سلام! این تمرین یک اثبات ساده برای نشان دادن این است که کار انجام شده توسط **نیروی گرانش (وزن)** همواره با **کاهش انرژی پتانسیل گرانشی** برابر است. 😊
### ۱. تعریف کار نیروی وزن
وقتی جسمی به جرم $$m$$ به اندازه‌ی $$\Delta h = h_2 - h_1$$ (از ارتفاع $$h_1$$ به $$h_2$$) رو به بالا جابه‌جا می‌شود، نیروی وزن ($$W_g = mg$$) و جابه‌جایی ($$\vec{d}$$) در جهت مخالف هم هستند (زاویه‌ی $$\mathbf{\theta = 180^\circ}$$).
* **جابه‌جایی:** $$\vec{d}$$ (رو به بالا)
* **نیروی وزن:** $$\vec{W}_g = m\vec{g}$$ (رو به پایین)
**فرمول کار:** $$\mathbf{W} = F d \cos \theta$$
$$W_g = (m g) \cdot (\Delta h) \cdot \cos 180^\circ$$
$$\mathbf{W}_{\mathbf{g}} = - m g \Delta h$$
$$\mathbf{W}_{\mathbf{g}} = - m g (h_2 - h_1)$$
### ۲. تعریف تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی ($$\Delta U$$)
تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی ($$\Delta U$$) در نزدیکی سطح زمین از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:
$$\mathbf{\Delta U = U_2 - U_1 = m g h_2 - m g h_1}$$
$$\mathbf{\Delta U = m g (h_2 - h_1)}$$
### ۳. نتیجه‌گیری (اثبات)
با مقایسه‌ی دو نتیجه‌ی بالا، می‌بینیم که کار انجام شده توسط نیروی وزن ($$W_g$$) و تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی ($$\Delta U$$) دقیقاً دارای علامت مخالف هستند:
$$\mathbf{W}_{\mathbf{g}} = - m g (h_2 - h_1)$$
$$\mathbf{- \Delta U} = - m g $$
بنابراین:
$$\mathbf{W}_{\mathbf{g}} = - \Delta U$$
* **نتیجه‌ی فیزیکی:** این اثبات نشان می‌دهد که نیروی وزن یک **نیروی پایستار (Conservative Force)** است؛ یعنی کار انجام شده توسط آن مستقل از مسیر بوده و برابر با **منفی تغییرات انرژی پتانسیل** است. هنگامی که یک جسم به سمت بالا حرکت می‌کند ($$\Delta U > 0$$)، کار نیروی وزن **منفی** است ($$W_g < 0$$) که به معنای کاهش انرژی جنبشی جسم است.
